LGS Matematik – Veri ve Olasılık

Veri ve olasılık konusunda aritmetik ortalama, medyan, mod ve olasılık hesabı işlenir. Grafik ve tablolardan veri okuma soruları da bu başlığa girer.

Merkezi Eğilim Ölçüleri

• Aritmetik ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
• Medyan: Sıralı verilerin ortadaki değeridir.
• Mod: En çok tekrar eden veridir.

Olasılık

Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm durum sayısına bölünmesiyle bulunur. Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı 1/6 dır.

Veri nasıl okunur?

Bir veri grubunu anlamak için önce kaç veri olduğuna ve verilerin hangi aralıkta değiştiğine bakılır. Veriler küçükten büyüğe sıralandığında en küçük ve en büyük değer kolayca görülür. Bu iki değer arasındaki fark açıklığı verir ve dağılımın genişliği hakkında hızlı bir fikir sunar.

Aritmetik ortalama, medyan ve mod

• Aritmetik ortalama: Tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
• Medyan: Sıralı verilerin tam ortasındaki değerdir. Veri sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır.
• Mod: En çok tekrar eden değerdir. Bir veri grubunda birden fazla mod olabilir.

Örneğin 4, 6, 6, 8, 11 verisinde ortalama 7, medyan 6 ve moddur 6'dır. Aşırı büyük bir değer ortalamayı yükseltir, medyan ise bu değerden daha az etkilenir. Soru çözerken bu farkı akılda tutmak yanıltıcı şıklardan kaçınmanızı sağlar.

Sütun, daire ve çizgi grafikleri

Sütun grafikleri kategorileri karşılaştırmak için, daire grafikleri bir bütünün parçalarını göstermek için, çizgi grafikleri ise zamana bağlı değişimi göstermek için kullanılır. Grafik sorularında önce başlığı, eksen birimlerini ve açıklamayı okuyun. Daire grafiğinde bir dilimin yüzdesi, toplam değerle çarpılarak gerçek değere çevrilir.

Olasılık nasıl hesaplanır?

Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının tüm eşit olası durumların sayısına bölünmesiyle bulunur. Bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı, üç çift sayı bulunduğu için 3/6 yani 1/2'dir. Olasılık her zaman 0 ile 1 arasındadır. Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı ise 1 eksi bu olasılığa eşittir.

Sayma ve olasılık birlikte

Bazı sorularda önce kaç farklı durum olduğunu saymanız gerekir. İki zar birlikte atıldığında toplam 36 eşit olası durum vardır. Toplamın 7 olma durumlarını sayıp 36'ya bölerek olasılığı bulabilirsiniz. Bu tür sorularda tablo çizmek, durumları kaçırmamanızı sağlar.

Sık yapılan hatalar

• Ortalama ile medyanı karıştırmak.
• Veriyi sıralamadan medyan bulmaya çalışmak.
• Olasılığı istenen durum yerine şıkların sayısına bölmek.
• Grafikte eksenin 0'dan başlamadığını fark etmemek.

Nasıl çalışmalısınız?

Her hafta bir grafik ve bir veri seti için kısa bir çalışma yapın. Ortalama, medyan ve modu her seferinde üçünü birlikte hesaplayın. Olasılık konusunda ise her soruda istenen durumu cümleyle yazmak, hesabı netleştirir ve hatayı azaltır.

Histogram ve sıklık tablosu

Sayısal verilerin belirli aralıklarda kaç kez geçtiğini gösteren tabloya sıklık tablosu denir. Bu tablodan çizilen sütunlu grafiğe histogram adı verilir. Histogramda sütunlar birbirine bitişiktir, çünkü veriler sürekli bir aralıkta toplanır. Sorularda en yüksek sütunun hangi aralığa ait olduğu ve toplam veri sayısının nasıl bulunacağı sık sorulur.

Yüzde ve daire grafiği

Daire grafiğinde tam daire 360 derece kabul edilir. Bir dilimin merkez açısı, o kategorinin yüzdesinin 360 ile çarpılıp 100'e bölünmesiyle bulunur. Örneğin yüzde 25'lik bir dilim 90 derecedir. Yüzde ile toplam değer biliniyorsa gerçek sayı da hesaplanabilir.

Örnek bir çözüm

Bir sınıfta 30 öğrenci varsa ve 9 öğrenci kitap okumayı sevdiğini söylüyorsa, bu grubun yüzdesi 9 ÷ 30 = 0,30, yani yüzde 30'dur. Daire grafiğinde bu dilim 0,30 × 360 = 108 derece olur. Soruda istenen büyüklüğü tespit ettikten sonra adım adım ilerlemek hata payını azaltır.

Verileri yorumlarken dikkat edilecekler

• Grafiğin ekseni 0'dan başlıyor mu? Başlamıyorsa farklar olduğundan büyük görünebilir.
• Birimler yüzde mi, adet mi, lira mı? Yanlış birim yanlış şık seçtirir.
• Başlık ile açıklama aynı veriyi mi anlatıyor? Bazı şıklar yalnızca bir kısmı doğru yansıtır.

Olasılıkta ek örnek

Bir torbada 3 kırmızı ve 5 mavi top bulunsun. Rastgele bir top çekildiğinde kırmızı gelme olasılığı 3/8'dir. Çekilen top yerine konmazsa ikinci çekişte olasılıklar değişir; bu durum sorularda ayrıca vurgulanır. Her çekişten sonra kalan top sayısını yeniden hesaplamak doğru sonuç için gereklidir.

Haftalık tekrar önerisi

Haftada iki veri seti çözmek ve bir grafiği kendi cümlelerinizle yorumlamak yeterlidir. Ortalama, medyan ve mod hesaplarını birlikte yaparak aralarındaki farkı görün. Hafta sonunda yanlış yaptığınız soru tipini bir kenara yazıp tekrar edin.