Ana Sayfa › Matematik › Denklem ve Eşitsizlik
Denklem ve Eşitsizlikler
Denklem çözme, problemlerin motorudur; eşitsizlikte ise tek kritik kural vardır: negatifle çarpınca yön değişir.
1. Birinci Dereceden Denklemler
Çözüm adımları:
- Parantezleri dağıt.
- Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla (taraf değiştiren işaret değiştirir).
- Bilinmeyenin katsayısına böl.
Örnek: 2(x+3) = 3x − 5
Çözüm: 2x + 6 = 3x − 5 → 6 + 5 = 3x − 2x → x = 11. Sağlama: 2(14) = 28 ve 33−5 = 28 ✓
Çözüm: 2x + 6 = 3x − 5 → 6 + 5 = 3x − 2x → x = 11. Sağlama: 2(14) = 28 ve 33−5 = 28 ✓
2. İki Bilinmeyenli Sistemler
- Yok etme: Denklemler taraf tarafa toplanıp bir bilinmeyen yok edilir.
- Yerine koyma: Birinden çekilen ifade diğerine yazılır.
Örnek: a+m = 20 ve 4a+2m = 56 (otomobil-motosiklet teker sorusu)
Çözüm: İkinciyi 2'ye böl: 2a+m = 28. Birinciden çıkar: a = 8.
Çözüm: İkinciyi 2'ye böl: 2a+m = 28. Birinciden çıkar: a = 8.
3. Eşitsizlikler
- Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir/çıkarılabilir; yön değişmez.
- Pozitif sayıyla çarpma/bölmede yön değişmez.
- NEGATİF sayıyla çarpma/bölmede yön DEĞİŞİR: −2x < 6 → x > −3.
- −3 < x ≤ 4 gibi aralıklarda uç değer sorulursa ≤ / < ayrımına dikkat (x'in alabileceği en büyük TAM değer 4, en küçük tam değer −2'dir).
4. Mutlak Değer (Temel)
- |a|: sayının sıfıra uzaklığıdır; asla negatif olmaz. |−7| = 7, |5| = 5.
- |x| = 5 ise x = 5 veya x = −5 (iki durum!).
- |x−2| = 3 ise x−2 = 3 veya x−2 = −3 → x = 5 veya x = −1.
Sınav Notu: Mutlak değerli denklemde tek cevap veren
seçenek genellikle tuzaktır; iki durumu da yazmayı alışkanlık edin. Eşitsizlik sorularında ise
seçeneklere "yön değişimi unutturulmuş" çeldirici konur — negatife bölme gördüğünde dur ve yönü çevir.
🎯 Şimdi pekiştir: Bu konuyu kpssnetim.com'daki Matematik denemeleriyle test edebilir, puan hesaplama aracıyla netini takip edebilirsin.