Ana Sayfa › Matematik › Oran – Orantı
Oran – Orantı
Oran; iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır (a/b). Orantı; iki oranın eşitliğidir. Problemlerin (işçi, hız, karışım) ortak dilidir.
1. Temel Özellik: İçler-Dışlar Çarpımı
a/b = c/d ise a·d = b·c. Bilinmeyen tek değer bu çarpımla bulunur: x/6 = 10/4 → 4x = 60 → x = 15.
2. Doğru ve Ters Orantı
| Tür | Mantık | Tipik Örnek | Kurulum |
|---|---|---|---|
| Doğru orantı | Biri artarken diğeri de artar | Kalem sayısı – ödenen para | a/b = k (sabit) |
| Ters orantı | Biri artarken diğeri azalır | İşçi sayısı – iş süresi | a·b = k (sabit) |
Örnek (ters orantı): 12 işçi bir işi 6 günde bitiriyorsa 9 işçi
kaç günde bitirir?
Çözüm: İşçi × gün sabittir: 12×6 = 72 = 9×g → g = 8 gün.
Çözüm: İşçi × gün sabittir: 12×6 = 72 = 9×g → g = 8 gün.
3. Paylaştırma Problemleri
Örnek: 120 TL, Ali ve Veli arasında 2:3 oranında paylaştırılıyor.
Veli kaç TL alır?
Çözüm: Toplam 2+3 = 5 pay; bir pay 120/5 = 24 TL. Veli: 3×24 = 72 TL.
Çözüm: Toplam 2+3 = 5 pay; bir pay 120/5 = 24 TL. Veli: 3×24 = 72 TL.
4. Aritmetik Ortalama
- Ortalama = toplam ÷ adet. Ortalama verilirse: toplam = ortalama × adet (soruların çoğu bu ters kullanımdan çıkar).
- Gruba yeni eleman girince: yeni toplamı hesapla, yeni adede böl.
Örnek: 4 sayının ortalaması 15'tir. Gruba 25 eklenirse yeni ortalama?
Çözüm: Toplam = 4×15 = 60; yeni toplam 85; yeni ortalama 85/5 = 17.
Çözüm: Toplam = 4×15 = 60; yeni toplam 85; yeni ortalama 85/5 = 17.
Sınav Notu: Ters orantı problemlerinde "kişi arttı, süre kısaldı mı?"
mantık sağlaması yap. Sonucun problemin hikâyesine uymaması, orantıyı ters kurduğunun işaretidir.
🎯 Şimdi pekiştir: Bu konuyu kpssnetim.com'daki Matematik denemeleriyle test edebilir, puan hesaplama aracıyla netini takip edebilirsin.